Desafio Matematico: ¿Cuál es el valor mínimo?

sábado, julio 14, 2007

Encuentra el valor mínimo de n > 0 tal que todos los dígitos de 15 × n son 0 ó 8

Anónimo said...: Me parece que la solución es 592

Llamemos a al número que se obtiene como producto de 15*n
Sabemos que los dígitos de a sólo pueden ser 8 ó 0; que es múltiplo de 15 y que además es el menor número que cumple con las condiciones del problema (al ser n el valor mínimo, su producto también tiene que ser el menor posible) Entonces sabiendo quién es a, podemos obtener n.
Como n>0, a no puede ser 0, porque aunque cumple con el resto de las características, se invalida con esa condición.
Al ser a múltiplo de 15, tiene que cumplir los criterio de divisibilidad del 3 y del 5
1)la suma de los dígitos de a es múltiplo de 3: como los dígitos de a sólo son 8 ó 0, se tiene que tener al menos tres 8 (al ser 0 nulo, no cuenta) para lograr que su suma sea múltiplo de tres. 8+8+8=27
2)el último dígito de a es 0 ó 5: como 5 no puede ser dígito de a por las condiciones del problema, entonces el último dígito de a es 0.

Con las características de a que obtuvimos en 1) y 2) a es 8880 (tenemos los tres 8 y 0 como último dígito) no hay manera de hacerlo más pequeño porque ó tendríamos que quitar el 0, que incumpliría el criterio del 5 ó se tendría que eliminar algún 8, y a no sería múltiplo de 15.

a=8880
15*n=a
15*n=8880
n=8880/15
n=592; 11:12 p.m.
Martín Piña said...: Muy bien, tu respuesta y procedimiento están correctos, además esta muy bien explicado el procedimiento.; 10:10 p.m.