Desafio Matematico: ¿Cuántas soluciones existen?

viernes, junio 22, 2007

¿Cuántas soluciones enteras (a, b) tiene la ecuación ab – 24 = 2a, donde a y b son enteros positivos?

Anónimo said...: listo..soy jossy
primero resolvi la ecuacion,, dandome como resultado a= 1 y b= 26,, despues empezar a darlos los valores ,, q didieran el resultado..
a,2 b,14
a,3 b,10
a,4 b,8
a,8 b,5
a,12 b,4; 2:47 p.m.
Martín Piña said...: Tus respuestas están correctas, pero te faltan más, si puedes poner como hiciste la ecuación, sería mejor. Síguele buscando Jocelyn, te faltan muy pocas.; 11:55 a.m.
Anónimo said...: Si arreglas la ecuación de la siguiente forma

b=2+24/a

te das cuenta de que la única forma en que se garantice que B sea siempre un entero es cuando a es un divisor de 24, para que el resultado de 24/a sea un entero y por ende B también. De esta forma los divisores de 24 son:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 que le asignan el valor correspondiente a B.

26, 14, 10, 8, 6, 5, 4, 3

De manera que se generan 8 pares de soluciones. Que son todas las posibles dado que cualquier número mayor a 24 generará un valor racional no entero en la expresión 24/a.

Saludos

LPX; 5:16 p.m.