viernes, abril 14, 2006

¿Cuánto miden los lados del paralelogramo?

Ya recordamos la definición de paralelogramo, pensemos ahora en el siguiente planteamiento:

El paralelogramo tiene área igual a 36 cm2 y sus diagonales miden una 12 cm y la otra 10 cm. ¿Cuánto miden sus lados?



Es importante recordar que una diagonal es un segmento determinado por dos vértices no consecutivos, de acuerdo a ésta definición las diagonales del paralelogramo de nuestro problema son AC y BD.

10 Comments:

Anonymous MetalDT said...

Los lados miden 7.810249 cm (BC y CD), esto es ya que en el paralelogramo las diagonales forman triangulos, solo tenemos que sacar las medidas de los triangulos pequeños (BOC)y (COD), las medidas que tenemos son que BO mide BO = 5cm, CO = 6cm. (O es la intersección de las diagonales).
Así me salio. :)

1:47 p.m.  
Blogger Paty Jaime said...

MetalDT,

efectivamente BO=5cm y CO=6cm, dado que las diagonales de un paralelogramo se bisecan.

Lo que sería interesante que comentaras es como concluiste que los lados BC=CD=7.81cm

Buena idea la de llamar O a la intersección de las diagonales ;)

10:49 a.m.  
Anonymous martín said...

Tengo una duda:

Yo también la hice así, aplicaste el teorema de Pitágoras verdad?, pero me di cuenta que para aplicarlo debe ser un rombo, ya que se forma con 4 triángulos rectángulos iguales, pero no lo es, puesto que dice que el área es 36cm2 y si fuera un rombo el área seria D?d/2 = 60cm2, por lo tanto no se puede aplicar el teorema de Pitágoras, además, al no ser un rombo, solo BOC=AOD y ABO=CDO, entonces BC no puede ser igual a CD. Ese es mi punto de vista

12:09 p.m.  
Anonymous MetalDT said...

Pues no se, efectivamente lo saque con Pitagoras, pues fue como se me ocurrio, ahora con tu comentario Martin, se me ocurrio dibujarlo, y pues si me dieron las medidas del dibujo. No se.... :'(.
Ojala nos pueda explicar la maestra. :)

5:29 p.m.  
Blogger Paty Jaime said...

Ánimo jóvenes, vamos bien. Observen lo siguiente:
-Estan dando por hecho que los triángulos que se forman al interior del paralelogramo son rectángulos, de lo contrario no emplearían el Teorema de Pitágoras.
Recuerden que ese teorema solo se emplea en triángulos rectángulos.
-Están omitiendo emplear la información que les dan respecto al área, ¿servirá de algo el dato de que el área es 36 cm2?

Hagan un nuevo intento, compartan sus resultados, si no llegan a la solución yo les daré una.

9:07 a.m.  
Anonymous Anónimo said...

¿Cual es la solucion?

7:01 p.m.  
Blogger Harry said...

Antes que nada, usaré el punto "." como signo multiplicador. Si el paralelogramo en cuestión fuera un rombo, con diagonales 10 y 12, su área mal podría ser 36 ya que (5.6)/2=30 y 30.4=60; supongo que se entiende.

Tratemos de resolverlo con un poco de lógica y sin inventar, o sea, usando los datos:

Llamemos O a la intersección de las diagonales. Trabajemos con los números y luego le ponemos la unidad de medida cm.

El triángulo ABC tiene la misma área que el triángulo ABD que es 18 cm cuadrados, porque ambas diagonales dividen el área del paralelogramo en 2 mitades.

Tomemos como base de ABC el segmento AC=12 con altura en el punto Q. Luego 18=(12.BQ)/2 de donde BQ=3. Ahora, BQ es cateto de BOQ por lo que QO=4 (terna pitagórica 3; 4; 5). De aquí AQ=2 porque AO=6. Otra vez por Pitágoras AB=raíz de 13.

Haciendo lo mismo con el triángulo ABD con base sobre BD=10 obtenemos AD=raíz de 109.

Resultados:
Los lados del paralelogramo miden

AD = BC = raíz de 109
AB = DC = raíz de 13

Espero les guste (y que esté bien).

:)

6:22 p.m.  
Anonymous Anónimo said...

che todo bnbn !!
pero yo no mtiemdoo
cmo lo acnn !!
weno les djo kisses !!
(K)

11:47 a.m.  
Anonymous Anónimo said...

una pregunta cuantos lados mide un paralelogramo? en total

mili y lulu

5:24 p.m.  
Anonymous Anónimo said...

es de18cm

12:29 p.m.  

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